労災は国（厚生労働省）が保険金を支給する制度、損害賠償は民事上の制度ですので、それぞれ別個の制度です。
もっとも、どちらの制度も同じ熱中症の事故を請求の原因とすることになるので、

①まず労災請求をして認定を受けた上で、
②会社・企業への損害賠償請求を検討する

という順番を取ることが良い場合が多いです。
もっとも、被害者の方の状況によって、どのような方法を取るのが良いかはケースバイケースですので、一度相談室にご相談ください。

以下、それぞれの制度について御説明をします。

１．申請できる人（申請者）

被災された労働者ご本人か、死亡の場合はご遺族です（ご遺族の場合、どなたが申請者になるかについては、当相談 室にご相談下さい）。
また、一人親方の方でも、特別加入の制度があります。
労災保険に加入するのは使用者の義務ですので、労働者であれば使用者が労災保険に加入していなくても給付が受けられます。
なお、会社や使用者が反対しても、申請ができます。そのような場合の対処方法は当相談室にご相談下さい。

２．申請先

被災した労働者が働いていた職場（事業場）を所轄する労働基準監督署です。
労働基準監督署の所在地は、各都道府県の労働局から検索できますが、当相談室にお問い合わせいただいても結構です。

１．熱中症を発症したこと（発症）

そもそも熱中症を発症しているかどうか、それ自体が問題になる場合があります。 この点、お医者さんの確定的な診断が出ていなくても、後で見つかった証拠により認められる場合もありますので、 すぐにあきらめる必要はありません。詳しくは当相談室にご相談下さい。

２．労働者自身が担当している仕事や、これに付随する仕事（業務）であること

ここで、「付随」とは

などを言うとされています。

３．仕事が原因で起こったこと（「業務起因性」、あるいは「因果関係」などといいます）

「仕事が原因」かどうかは、①作業環境、② 労働時間、③作業内容、④本人の身体の状況、⑤ 着ていた服の状況、⑥作業場の温度・湿度、 ⑦ その他の事情などから、総合的に判断されます。
屋外か室内か、長時間働いていたか、どんな作業をしていたか、など作業の状況をできる限り具体的に調べること が大切になります。

これら3つを満たしていると認められた場合には、熱中症が労災として認められ、
労災保険の給付を受けることができます。
問題は、具体的にあなたのケースの場合にこの3つが認められるかどうかですが、この点についての見通しや手だてこそが、熱中症に詳しい弁護士の専門的な知識やノウハウがものを言う部分です。労働基準監督署の調査にお任せをしているだけでは、本来認められるべき請求が認められない場合も少なくありません。
一旦労災申請を行うと、労働基準監督署による独自の調査課結果が蓄積されてしまい、労働者に不利な証拠ばかりが集められてしまう場合もあります。
できれば労災申請をする前に、すでに申請している場合は可能な限り早期に、当相談室にご相談ください。あなたのご請求についての見通しや今採るべき方法について、良いアドバイスができるものと確信しています。

【ご存命の場合】

療養補償給付、休業補償給付、障害補償給付、介護給付など
つまり、治療費や休んでいる間の日当、後遺症が残った場合の手当、介護費などが、ご病状に応じて支給されます。

【死亡の場合】

葬祭料、遺族特別一時金、遺族（補償）年金、遺族（補償）一時金など

認められなかったからといって、すぐにあきらめる必要はありません。不服申立制度があります。
具体的には、行政手続だけで審査請求、再審査請求という、不服申し立てが２回できますし、さらに行政訴訟によって裁判所に救済を求めることができます。
具体的な審査請求や再審査請求の方法や手続きについては、当相談室にご相談ください。